Enviat per: Escola Mata de Jonc | 22/11/2010

Pensa un número (IV)

Àbac1. Pensa un nombre de tres xifres, en què la primera i la tercera siguin diferents.
2. Inverteix l’ordre de les xifres i resta la menor de la major.
3. Al resultat, suma-li aquest mateix número però al revés.

Quin nombre obtens? Perquè?

Anuncis

Responses

  1. Sempre surt 1089. Exepte d’algunes exepcions.

    Vegem un exemple concret. Si l’espectador ha pensat el nombre 734 els
    passos a seguir són:
    1) Obtinc 437.
    2) Resta 734-437 = 297.
    3) Ara tinc 792.
    4) Finalment màxim 297.792 = 1.089.

    Considerem el nombre abc (on partirem del supòsit que a> c).
    En canviar les xifres obtenim cba i si restem (descomponent segons
    les xifres) obtindrem:
    (100 10b c) – (100C 10b a) = 100 (a-c) (c-a) com a> c llavors ca es
    negatiu. Restem 100 unitats per anul.lar aquest nombre negatiu, realitzant
    les següents operacions:
    100 (a-c) (c-a) = 100 (a-c-1) 100 (c-a) = 100 (a-c-1) 90 (10 c-a)
    d’aquesta manera 10 c-a ja és un enter positiu comprés entre 1 i 9.
    Es pot apreciar que aquest número té sempre com a segona xifra el 9 i la
    suma de la primera i la tercera és també sempre 9 perquè a-c-1 10 c-a = 9.
    Si ara canviem entre si la primera i l’última xifra i sumem tindrem:

    [100 (a-c-1) 90 (10 c-a)] [100 (10 c-a) 90 (a-c-1)] =
    = 100 (10 c-aa-c-1) 180 (10 c-aa-c-1) = 900.180 9 = 1089

  2. me rendesc me passat com a una hora cercant i no ho trob i a dames n’aïda ja ho ha trobat ja no podre obtenir cap gallifante aixi que me sap greu pero jo me rendesc.

  3. Pau, no hi trop la lògica, es impossible, i crec que n’aida ja ho a descobert.
    Me tirat una bona estona cercant i no ho trop.

  4. Jo tampoc!! Sempre me dona 1089, menys quan es 99…

  5. A jo tambe m’ha donat 1089! I es perque no el se…

  6. fa una bona que mi pec i realment no li veig cap logica de totes formes ja han donat la resposta

  7. Be, no em rendeixo, basicament per que fa 5 minuts que mi he posat, nomes vull dir que hi havia casos que no ens donava per que teniem 99, pro si estavem parlant de numeros de 3 xifres, en realitat no es 99, si no 099, i 099+990=1089. El que diu n’Aida supos que està be, pro seguire cercant.

  8. Pau jo no e trobat la logica agafi es que agafi me dona 1089 be menys es que tu as dit que son el 99 i are no se quin mes pero com que veig que n’aida ja o a aconseguit i do pas de sercar una logica que mai trobaré

  9. be, crec que ho he trobat:

    Si com abans ha dit n’Aida, les tres xifres corresponen a a, b, i c

    x=100a+10b+c
    y=100c+10b+a

    ==>
    x-y = 99(a-c)

    Amb els multiples de 99, pasa com amb els del 9, si sumes les seves xifres et dona el mateix numero.

    Queda 11*99 =1089

    C.V.D

    10+89=99 (ho pos per que volia demostarar el que he dit anteriorment)

  10. Jo e trobat lo mateix que na aïda però més tard o sigui q res.

  11. Només volia dir que m’han ajudat a treure la resposta: l’Esperança, l’Arnau i l’ordenata. M’agrada molt la simplificació den fritz 😉

  12. no ho acab de entwndre del tot

  13. crec que tant la demostració den Fritz i n’Aida són correctes.

  14. Jo crec que le agafat, perque :

    a) tenim 248
    b) imvertim termes: 842
    c) restem els dos termes: 842-248, ensqueda 594.
    d) ho transpoosem i sumem aquest nombre amb el resultat anterior:594(més)495:1089, també trobe que les respostes den Aida i Fritz son correctes

  15. Fa mitja hora que ho cerc i no l i trob logica ni res, be com que ja ho han trobat ja no hi ha gallifante.

  16. No ho acab de entendre del tot pero ademes n’Aida me pareix que ho ha trobat.

  17. no e sabut trobar del tot la resposta pero te donc un joc que ho trob interesant per sa torre

    http://www.gamedesign.jp/flash/chatnoir/chatnoir.swf

    esper que vos agradi 🙂

  18. S’explicació que he trobat ha estat sa de n’Aïda, però després de llegir es comentari d’en Fritz ho entenc millor, així que sedesc sa de n’Aïda (sa primera) a n’es pensadors i matemàtcs i me quet amb sa d’en fritz pels ignorants com jo… Salut

  19. he col·laborat amb n’Aïda i pensam que aquesta explicació és acertada encara que una mica llarga.

  20. No he trobat resposta però la explicacció d’en Fritz trob que és correcte

  21. he cercat i no e trobat res, però crec que la explicació de n’Aïda es sa correcte.

  22. No li acab de trobar la logica…

  23. quan restam un nombre que no sigui cap i cua al mateix però amb les xifres girades, el resultat que ens donarà sempre serà múltiple de 9.

    abc-cba=(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99-99c=99(a-c)
    Ara suposam que a-c=x
    sabem que la xifra de les desenes es 9 i que la resta de a-c=99

    99x = 100x – x =100(x-1) + 100 – x = 100(x-1) + 90 + 10 – x

    En aquesta expresió la xifra de las centenes es x–1, la de les unitats es 10–x (la suma dels 2 és 9) y la de les desenes es 9.
    es a dir: desenes=-89 i centenes=98 si ho sumam dona 9

    [100(x–1) + 90 + 10 – x ] + [100(10–x) + 90 + x – 1]
    9801-8712=1089


Categories

%d bloggers like this: